|
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET
ODSJEK ZA ELEKTRONIKU, TELEKOMUNIKACIJE I RAČUNARSKU TEHNIKU (ETR)
NASTAVNI PROGRAM ZA PREDMET:
Teorija električnih kola
3 + 2 + 1 III semestar
Električna kola i mreže
Osnovni pojmovi i definice. Pregled osnovnih
veličina. Kola sa koncentrisanim i rasporedjenim parametrima. Fizičko
kolo i njegovo modelovanje. elementi električnih kola. Veličine
pridružene elementima. Podjela elemenata. Pasivnost, aktivnost,
linearnost, nelinearnost, stacionarnost i nestacionarnost. Linearni,
aktivni rezistivni elementi sa jednim i dva pristupa. Diode i
tranzistori. Kontrolisani izvori. Operacioni pojačavač. Nulatori,
noratori i nulori.
Osnovni pojmovi iz topologije električnih kola
Graf električnih kola. Orjentisani i neorjentisani
grafovi. Subgrafovi, Put konture, stablo, ko-stablo (spojnice), snop,
presjek. Osnovne topološke relacije grafa – Ojelorove relacije. Rang
grafa i nultost grafa. Matrična formulacija topoloških relacija. Matrica
incidencije (čvorova). Odredjivanje ukupnog broja stabala grafa. Matrica
kontura. Matrica snopova (presjeka). Veza izmedju toploških matrica.
Centralna toploška teorema. Teoreme o rangovima toloploških matrica.
Izbor nezavisnih kontura i presjeka. Planarnot. Dualnost, Dualni
grafovi.
Kirhohovi zakoni
Najopštija formulacija Kirhohovih zakona. Kirhohov
zakon za struje (KZS). Kirhohov zakon za napone (KZN). Telegenova
teorema. Ekvivalentne formulacije Kirhohovih zakona – konturna i nodalna
transformacija. Relacije kompletnosti. Sistem nezavisnih jednačina na
osnovu Kirhohovih zakona Nezavisne struje. Nezavisni naponi.
Osnovni vremenski oblici eksitacija
Konstantna funkcija. Hevisajdova funkcija. Funkcija
znaka. Usponska funkcija (rampa funkcija). Eksponenecijalna funkcija.
Prostoperiodična funkcija. Periodična (složeno-periodična) funkcija.
Pseudoperiodična funkcija. Složene funkcije. Dirakova (inpulsna)
funkcija. Svojstva impulsne funkcije. Izmjena početnih uslova pri
djelovanju inpulsne eksitacije. Predstavljanje proizvoljne vremenske
funkcije preko Hevisajdove i Dirakove funkcije.
Ustaljeni pseudoperiodični režim
Uopštenje simboličkog metoda. Generalisani kompleksni
predstavnici. Rješavanja kola u ustaljenom pseudoperiodičnom režimu.
Induktivno spregnuta kola
Linearni transformator. Parametri linearnog
transformatora. Fluksevi linearnog transformatora i njihov fazorski
dijagram. Rastavljanje flukseva. Jednačine linearnog transformatora.
Savršen trasformator. Idealni transformator. Ekvivalentne šeme linearnog
transformatora. Ekvivalentne šeme spregnutih kola preko kontrolisanih
izvora.
Rezonatori i oscilatorna kola
Opšti slučaj rezonancije. Antirezonancija.
Rezonancija u električnim kolima. Pobuda prostoperiodičnim generatorom.
Pobuda pseudoperiodičnim generatorom. Prostoperiodična pobuda u kolu bez
gubitaka. Prostoperiodična pobuda u kolu sa gubicima. Prosta oscilatorna
kola. Idealna oscilatorna kola drugog reda. Realna oscilatorna kola
drugog reda. Selektivnost i propusni opsezi. Opšti pojmovi. Univerzalne
krive selektivnosti. Složena oscilatorna kola. Sistemi oscilatornih
kola. Spregnuta oscilatorna kola. Induktivno spregnuta oscilatorna kola.
Značaj korišćenja spregnutih oscilatornih kola. Objašnjenja pojava u
spregnutim kolima. Kapacitivno spregnuta oscilatorna kola. Poravnanje
amplitudske karakteristike spregnutih oscilatornih kola.
Ustaljeni složenoperiodični režim
Opšti pojmovi o složeno periodičnom režimu. Razvoj
složeno periodične funkcije u Furijeov red. Triginometrijski oblik
Furjevog reda. Kompleksni oblik Furijevog reda. Neke karakteristike
Furijevih redova. Rješavanje kola u ustaljeno složenom periodičnom
režimu. Efektivne vrijednosti složeno periodične struje i napona. Snage
u ustaljeno složenom periodičnom režimu. Parsevalova jednačina, formula
i teorema. Povorka impulsa. Furijeov red povorke impulsa. Puasonova
formula.
Električna kola sa dva para krajeva –
četvorokrajnici
Definicija. Primarni parametri. Osnovne jednačine
mreža sa dva para krajeva preko primarnih parametara. Impedanse otvorene
i kratkospojene mreže i veza izmedju njih. Recipročne mreže. Simetrične
mreže. Sekundarni parametri. Impedanse, transmitanse i prenosne
funkcije. Izbor sekundarnih parametara. Karakteristični parametri.
Osnovni tipovi mreža sa dva para krajeva. Vezivanje mreža sa dva para
krajeva. Uslovi regularnosti vezivanja. Ekvivalentne mreže. Elementi
teorije filtera. "K" filtri. Linearne aktivne mreže sa dva para krajeva.
Kontrolisani izvori. Konvertori impedanse. Konvertori pozitivne i
negativne impedanse. Invertori impedanse. Žiratori. Invertori pozitivne
i negativne impedanse. Nulori. Ekvivalentne šeme preko kontrolisanih
izvora, nulatori i noratori. Povratna sprega.
Signalni grafovi. Grafovi protoka signala
Osnovni pojmovi i definicije, čvorovi, izvorni čvor,
uvirni čvor, grane, put, elementarni put. Kaskadna veza grana. Direktne
grane. Povratne grane. Kontura povratne veze. Petlja. Transformacije na
složenim grafovima. Sabiranje. Množenje. Eliminacija čvora. Eliminacija
konture povratne prege. Eliminacija petlje. Inverzija. Formiranje
signalnih grafova. Rješavanje signalnih grafova. Redukcija. Inverzija.
Masonova formula. Primjena signalnih grafova u teoriji mreža sa dva para
krajeva i teoriji povratne sprege.
Analiza složenih električnih kola
Osnovne jednačine električnih kola. Kola sa
standardnim i generalisanim granama. Karakteristike elemenata. Omov
zakon u matičnom obliku. Operatorski oblik. Sistemi jednačina
promjenljivih grana. Sistemi jednačina struja grana. Sistemi jednačina
napona grana. Sistemi jednačina nezavisnih promjenljivih. Sistemi
jednačina nezavisnih napona. Sistemi jednačina nezavisnih struja.
Analiza kola u "degenerisanim" slučajevima. Modifikovani metod napona
čvorova. Teoreme električnih kola. Dualni sistemi jednačina. Metode
analize aktivnih kola. Matrica parametara i neodređena matrica
admitansi. Analiza linearnih aktivnih kola pomoću ekvivalentnih šema.
Hibridni sistem jednačina. Tablo metod. Primjene signalnih grafova.
Topološke formule.
Odzivi u električnim kolima
Analiza odziva u vremenskom domenu – klasična metoda.
Diferencijalna jednačina kola. Oštri principi rješavanja. Operatorski
polinomi. Karakteristična jednačina.Složenost (red) kola. Nezavisni i
zavisni početni uslovi. Rješavanje homogene diferencijalne jednačine.
Partikularno rješenje (prinudni odziv). Odziv usled akumulisane energije
– sopstveni odziv. Sopstvene učestanosti kola. Kola, prvoga, drugoga i
višega reda. Osnovna svojstva sopstvenog odziva. Odziv usled djelovanja
generatora – odziv uključenja. Relacija ulaz – izlaz. Odziv na
Hevisajdovu funkciju. Komutacija. Regularna i neregularna komutacija.
Zakoni komutacije. Indicione funkcije. Odzivi uključenja na druge tipove
eksitacija. Odziv na inpulsnu funkciju. Grinova funkcija. Osnovna
svojstva odziva uključenja. Kompletni (potpuni) odziv.
Furijeova transformacija
Izvodjenje Furijeove transformacije i kompleksnog
oblika Furijeovog reda. Uslovi egzistencije Furijeove transformacije.
Oblici direktne inverzne Furijeove transformacije. Pravila Furijeove
transformacije. Gipsov fenomen Rješavanje električnih kola primjenom
Furijeove transformacije. Frekventne karakteristike. Teorema parsevala i
teorema releja. Proširenje Furijeove transformacije. Furijeova
transformacija periodičnih signala. Hilbertova transformacija. Diskretna
Furijeova transformacija. Teorema odabiranja.
Laplasova transformacija
Definicija direktne inverzne Laplasove
transformacije. Uslovi egzistencije Laplasove transformacije. Pravila
Laplasove transformacije. Nalaženje inverzne Laplasove transformacije.
Analiza električnih koka primjenom Laplaasove transformacije.
Operatorske šeme. Jednačine nezavisnih struja i napona u Laplasovoj
transformaciji. Funkcije kola. Nule i polovi funkcija kola. Veza izmedju
funkcija kola u vremenskom i kompleksnom domenu. Odredjivanje ustaljenog
odziva preko funkcija kola u kompleksnom domenu. Veza izmedju Furijeove
i Laplasove transformacije. Slučajevi singularnih funkcija.
Rješavanje kola pomoću superpozicionih i
konvolucionih integrala
Superpozicioni integrali. Dijamelovi integrali.
Konvolucioni integrali. Integrali Fredholma.
Jednačine stanja – model stanja
Opšti pojmovi. Sistemi diferencijalnih jednačina
prvog reda u normalnom Hošijevom obliku. Formiranje jednačina stanja.
Matrična formulacija jednačina stanja. Osnovna matrica sistema. Red ili
složenost sistema. Regularna i neregularna komutacija. Rješavanje
sistema jednačina stanja. Dobijanje karakteristične jednačine iz modela
stanja. Dobijanje indicionih i inpulsnih karakteristika iz modela
stanja.
Diskretne mreže
Kontinualnui i diskretni signali. Analogni i
diskretni signali. Jedinična odskočna funkcija. Jedinična impulsna
funkcija. Predstavljanje proizvoljnog diskretnog niza preko impulsne
funkcije. Kontinualni i diskretni sistemi. Osnovne osobine sistema.
Konvoluciona suma. Diferencne jednačine. Diskretizacija po Ojleru.
Odabiranje. Period odabiranja. Rekurzivne i nerekurzivne jednačine.
Osnovni elementi diskretnih mreža. Element kašnjenja, sumator, množač.
"Z"-transformacija i njene osobine. Primjena funkcije mreže. Diskretna
realizacija analognih elemenata. Primjena signalnih grafova.
Vodovi (prostiranje)
Osnovni pojmovi. Definicija kola sa rasporedjenim
parametrima. Parametri voda. Parcijalne diferencijalne jednačine voda.
Jednačine telegrafičara. Ustaljeni režim voda. Kompleksne diferencijalne
jednačine voda. Opšte rješenje kompleksnih diferencijalnih jednačina.
Koeficijent prostiranja i karakteristična impedansa voda. Neograničeni
vod. Ograničeni vod. Brzina prostiranja talasa napona i struje u
negoraničenom i ograničenom vodu. Stojeći talasi. |
